ليه الكازينو دايماً بيكسب؟

البداية

الكازينوهات بتصرف ملايين على الأنوار والمباني الفخمة والمشروبات المجانية. الفلوس دي كلها جاية منين؟ من اللعيبة اللي بيخسروا. بس إزاي الكازينو متأكد إنه هيكسب، مع إن كل لعبة فيها حظ؟ قبل ما نبدأ: الحلقة دي عن الرياضيات، مش دعوة للمراهنة. وفي الآخر هتفهم ليه الرياضيات نفسها بتقول لك متلعبش.

الروليت

خلينا نبدأ بلعبة بسيطة: مَلِك وكتابة. لو طلعت مَلِك تكسب عشرة جنيه، ولو طلعت كتابة تخسر عشرة. الفرصة نص ونص، والمكسب قد الخسارة. دي لعبة عادلة: على المدى الطويل، محدش بيكسب ومحدش بيخسر. بس الكازينو عمره ما بيقدّم لعبة عادلة. كل لعبة فيها ميزة صغيرة للبيت، صغيرة لدرجة إنك متاخدش بالك منها. خلينا نشوفها في الروليت. عجلة الروليت الأوروبية فيها سبعة وتلاتين خانة: تمنتاشر حمرا، وتمنتاشر سودا، وخانة واحدة خضرا، اللي هي الصفر. لو راهنت على الأحمر وطلع أحمر، فلوسك بتتضاعف. ولو طلع أسود أو صفر، بتخسر. الأحمر شكله نص ونص، صح؟ بس لأ! فيه تمنتاشر خانة بتكسبك، وتسعتاشر خانة بتخسرك، بسبب الصفر الأخضر. الصفر ده هو سر الكازينو كله.

القيمة المتوقعة

الرياضيين عندهم أداة اسمها القيمة المتوقعة: يعني لو لعبت نفس اللعبة مرات كتير جداً، هتكسب أو تخسر كام في المتوسط في كل مرة. بنحسبها كده: احتمال المكسب ضرب المكسب، ناقص احتمال الخسارة ضرب الخسارة. لو راهنت بمية جنيه على الأحمر: تمنتاشر من سبعة وتلاتين هتكسب مية، وتسعتاشر من سبعة وتلاتين هتخسر مية. النتيجة: في المتوسط بتخسر حوالي اتنين جنيه وسبعين قرش في كل مية جنيه. يعني حوالي اتنين وسبعة من عشرة في المية. ورقم اتنين وسبعة من عشرة ده اسمه ميزة البيت. صغير، صح؟ بس في الروليت الأمريكي فيه صفرين، فالميزة بتبقى حوالي خمسة وتلاتة من عشرة في المية. وفي ماكينات القمار ممكن تبقى أكبر بكتير.

قانون الأعداد الكبيرة

طب ليه نسبة صغيرة كده بتكسّب الكازينو مليارات؟ بسبب قانون اسمه قانون الأعداد الكبيرة: لو لعبت مرات قليلة، الحظ ممكن يخليك تكسب. بس كل ما عدد اللعبات يزيد، النتيجة بتقرب أكتر وأكتر من القيمة المتوقعة. واحد لاعب ممكن يكسب الليلة دي، وده بيحصل فعلاً، وبيرجع يحكي. بس الكازينو مش بيلعب مرة واحدة. بيلعب ملايين المرات كل يوم، مع آلاف اللعيبة. فبالنسبة له، الحظ بيختفي، والاتنين وسبعة من عشرة في المية بتبقى دخل ثابت ومضمون. والمليونير هو الكازينو. وإنت كمان لو فضلت تلعب كتير، هيحصل لك نفس الكلام: هتنزل على الخط ده ببطء، مهما كسبت شوية في النص. والكازينو عارف ده كويس، وعشان كده بيدّيك مشروبات مجانية، ومفيش ساعات على الحيطة، عشان تفضل تلعب.

أوهام اللعيبة

وفيه أوهام بتخلي الناس تكمل. أشهرها مغالطة المقامر: الأحمر طلع خمس مرات ورا بعض، يبقى أكيد الأسود جاي! بس العجلة ملهاش ذاكرة. كل لفة مستقلة، والاحتمال هو هو كل مرة. ووهم تاني: الخطة السحرية. زي إنك تضاعف الرهان كل ما تخسر، عشان أول مكسب يرجّع لك كل حاجة. المشكلة إن سلسلة خسارة طويلة بتحصل أكتر مما تتخيل، والكازينو حاطط حد أقصى للرهان، فبتخسر مبلغ كبير مرة واحدة. مفيش خطة بتغلب القيمة المتوقعة.

الخلاصة

يعني باختصار: كل لعبة في الكازينو فيها ميزة صغيرة للبيت، زي الصفر الأخضر في الروليت. والقيمة المتوقعة بتقول إنك بتخسر شوية في المتوسط كل مرة. وقانون الأعداد الكبيرة بيضمن إن الكازينو، اللي بيلعب ملايين المرات، يكسب دايماً. وسؤال ليك: اليانصيب واللوتري، تفتكر القيمة المتوقعة بتاعتهم موجبة ولا سالبة؟ اكتب لنا في الكومنتات!