عباد الشمس بيعرف رياضيات؟
محطات الحلقة
- ●المقدمة~0:00
- 1أرقام فيبوناتشي~0:29
- 2الزاوية الذهبية~1:15
- 3ليه الزاوية دي؟~1:48
- 4فين تاني؟~2:39
- 5الخلاصة~3:11
الأوقات تقديرية لحد ما الصوت يتسجّل ويتظبط.
النص كاملللقراءة أو لو مش قادر تسمع
البداية
بص في نص وردة عباد الشمس. البذور مترتبة في خطوط حلزونية: شوية لافين يمين، وشوية لافين شمال. ولو عدّيتهم، هتلاقي أرقام زي أربعة وتلاتين وخمسة وخمسين. ودي مش صدفة! الأرقام دي ليها اسم. اسمها أرقام فيبوناتشي، على اسم عالِم رياضيات إيطالي اسمه ليوناردو فيبوناتشي، اللي اتعلم الرياضيات في شمال أفريقيا، ونشرها في أوروبا سنة ألف ميتين واتنين، في كتاب نقل فيه الأرقام العربية للأوروبيين.
أرقام فيبوناتشي
القاعدة سهلة جداً: ابدأ بواحد وواحد، وكل رقم جديد يساوي مجموع الرقمين اللي قبله. واحد زائد واحد: اتنين. واحد زائد اتنين: تلاتة. اتنين زائد تلاتة: خمسة. وبعدين تمانية، تلاتاشر، واحد وعشرين، أربعة وتلاتين، خمسة وخمسين، وهكذا. والأرقام دي بتظهر في الطبيعة بشكل غريب: عدد بَتَلات ورود كتير بيبقى تلاتة، أو خمسة، أو تمانية، أو تلاتاشر. وعدد الحلزونات في عباد الشمس، وكوز الصنوبر، والأناناس، غالباً رقمين ورا بعض من السلسلة دي. بس خلي بالك: مش كل الورد كده، وفيه استثناءات كتير. والإنترنت مليان مبالغات عن فيبوناتشي في كل حاجة. بس في ترتيب البذور والأوراق، الظاهرة حقيقية ومتكررة جداً. طب ليه؟
الزاوية الذهبية
السر في الزاوية. النبات بيطلّع البذور من النص، واحدة ورا التانية. وكل بذرة جديدة بتطلع لافّة زاوية ثابتة عن اللي قبلها. والزاوية دي حوالي مية سبعة وتلاتين ونص درجة. اسمها الزاوية الذهبية. الزاوية دي جاية من رقم مشهور اسمه النسبة الذهبية، حوالي واحد وستة من عشرة. وأرقام فيبوناتشي ليها علاقة بيه: لو قسمت أي رقم في السلسلة على اللي قبله، هتقرب من الواحد وستة من عشرة دي، وكل ما تكبر، تقرب أكتر.
ليه الزاوية دي؟
طب ليه بالذات الزاوية دي؟ جرب زاوية تانية: لو كل بذرة لفت تسعين درجة، البذور هتعمل أربع خطوط مستقيمة، وفيه فراغات ضايعة كتير بينهم. ولو لفت تُلت لفة، هتبقى تلات خطوط. ولو أي كسر بسيط، هتلاقي خطوط وفراغات. أما الزاوية الذهبية، فهي أبعد زاوية ممكنة عن أي كسر بسيط، فالبذور عمرها ما بتقع ورا بعض في خط واحد. فبتملا الدايرة بالتساوي، من غير فراغات. يعني أكبر عدد بذور في أصغر مساحة. والنبات وصل للحل ده بالتطور، من غير ما يحسب حاجة. ولما البذور تترص بالزاوية دي، عينك بتشوف خطوط حلزونية. وعدد الحلزونات بيطلع رقم من أرقام فيبوناتشي، لأن الأرقام دي هي أحسن تقريب للنسبة الذهبية بالأرقام الصحيحة. يعني الحلزونات نتيجة، مش السبب.
فين تاني؟
ونفس الفكرة بتظهر في أماكن تانية: ترتيب الأوراق حوالين ساق بعض النباتات، عشان كل ورقة تاخد شمس من غير ما اللي فوقها تغطيها. وقشر الأناناس، وكوز الصنوبر، كلهم بيبينوا حلزونات بأرقام فيبوناتشي. والدرس هنا جميل: الطبيعة مش بتحسب. بس لما فيه ضغط إن النبات يحط أكبر عدد بذور في أقل مكان، الحل الأحسن بيطلع رياضي بالظبط. الرياضيات مش اختراع بشري بس، دي كمان طريقة نوصف بيها قوانين بتشتغل في الدنيا.
الخلاصة
يعني باختصار: بذور عباد الشمس بتطلع كل واحدة بزاوية حوالي مية سبعة وتلاتين ونص درجة، الزاوية الذهبية. ودي بتملا المساحة من غير فراغات، فتظهر حلزونات عددها من أرقام فيبوناتشي: كل رقم مجموع الرقمين اللي قبله. وسؤال ليك: إيه الرقم اللي بعد الخمسة وخمسين في سلسلة فيبوناتشي؟ واللي بعده؟ اكتب لنا في الكومنتات!
